13 ДАВС — равносторонний Найдите: BD·BC

Для решения задачи необходимо воспользоваться свойствами равностороннего треугольника и теоремой Пифагора.

1. В равностороннем треугольнике все углы равны 60°, а высота является также медианой и биссектрисой.
2. Рассмотрим треугольник BDC. Так как BD – высота, то угол BDC = 90°. Угол DBC = 30° (так как BD – биссектриса угла ABC).
3. Поскольку треугольник BDC прямоугольный, можем использовать тригонометрические соотношения:

$$BD = BC \cdot sin(C)$$, где $$C = 60^\circ$$

$$BD = 3 \cdot sin(60^\circ) = 3 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{3\sqrt{3}}{2}$$

$$BD = \frac{3\sqrt{3}}{2}$$

$$BD \cdot BC = \frac{3\sqrt{3}}{2} \cdot 3 = \frac{9\sqrt{3}}{2}$$

Ответ:

$$BD \cdot BC = \frac{9\sqrt{3}}{2}$$

Ответ: $$\frac{9\sqrt{3}}{2}$$