А2. Биссектриса угла А прямоугольника ABCD пересекает сторону ВС в точке Е так, что ВЕ = 4,5 см, СЕ = 5,5 см. Чему равна площадь прямоугольника?

Рассмотрим прямоугольник ABCD. Биссектриса угла A пересекает сторону BC в точке E. Значит, \(\angle BAE = \angle EAD = 45^\circ\). Так как \(\angle ABE = 90^\circ\), то в треугольнике ABE \(\angle BEA = 180^\circ - 90^\circ - 45^\circ = 45^\circ\). Следовательно, треугольник ABE равнобедренный, и AB = BE = 4,5 см. Сторона BC = BE + EC = 4,5 + 5,5 = 10 см. Площадь прямоугольника ABCD равна: \[S = AB \cdot BC = 4,5 \cdot 10 = 45 \text{ см}^2\] **Ответ: 4) 45 см²**