A1. Сторона ромба равна 5 см, а одна из его диагоналей 6 см. Чему равна площадь ромба?

Площадь ромба можно найти, зная его диагонали, по формуле: \[S = \frac{1}{2}d_1d_2\] Где $$d_1$$ и $$d_2$$ - диагонали ромба. У нас известна одна диагональ $$d_1 = 6$$ см. Нужно найти вторую диагональ $$d_2$$. Так как диагонали ромба перпендикулярны и делятся точкой пересечения пополам, мы можем рассмотреть прямоугольный треугольник, образованный половинами диагоналей и стороной ромба. Пусть половина первой диагонали будет $$a = \frac{d_1}{2} = \frac{6}{2} = 3$$ см, а сторона ромба $$c = 5$$ см. Тогда половину второй диагонали $$b$$ можно найти по теореме Пифагора: \[a^2 + b^2 = c^2\] \[3^2 + b^2 = 5^2\] \[9 + b^2 = 25\] \[b^2 = 25 - 9 = 16\] \[b = \sqrt{16} = 4\] Значит, половина второй диагонали равна 4 см, а вторая диагональ $$d_2 = 2b = 2 \cdot 4 = 8$$ см. Теперь мы можем найти площадь ромба: \[S = \frac{1}{2} \cdot 6 \cdot 8 = \frac{1}{2} \cdot 48 = 24 \text{ см}^2\] **Ответ: 2) 24 см²**