А4. Чему равна площадь прямоугольного треугольника с гипотенузой 26 см, один из катетов которого равен 24 см?

Пусть $$c$$ - гипотенуза, $$a$$ и $$b$$ - катеты прямоугольного треугольника. Тогда по теореме Пифагора: \[a^2 + b^2 = c^2\] У нас $$c = 26$$ см и $$a = 24$$ см. Найдем $$b$$: \[24^2 + b^2 = 26^2\] \[576 + b^2 = 676\] \[b^2 = 676 - 576 = 100\] \[b = \sqrt{100} = 10 \text{ см}\] Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов: \[S = \frac{1}{2}ab = \frac{1}{2} \cdot 24 \cdot 10 = 120 \text{ см}^2\] **Ответ: 1) 120 см²**