133 a) Диагонали AC и BD трапеции ABCD с основаниями BC и AD пересекаются в точке O, BC=3, AD=7, AC=20. Найдите AO.

Диагонали трапеции делят друг друга в отношении, равном отношению оснований трапеции. То есть, $$\frac{AO}{OC} = \frac{AD}{BC}$$. Пусть AO = x, тогда OC = AC - AO = 20 - x. Подставляем известные значения: $$\frac{x}{20-x} = \frac{7}{3}$$ Решаем уравнение: 3x = 7(20 - x) 3x = 140 - 7x 10x = 140 x = 14 Ответ: AO = 14.