133 в) Диагонали AC и BD трапеции ABCD с основаниями BC и AD пересекаются в точке O, BC=4, AD=9, AC=26. Найдите AO.

Диагонали трапеции делят друг друга в отношении, равном отношению оснований трапеции. То есть, $$\frac{AO}{OC} = \frac{AD}{BC}$$. Пусть AO = x, тогда OC = AC - AO = 26 - x. Подставляем известные значения: $$\frac{x}{26-x} = \frac{9}{4}$$ Решаем уравнение: 4x = 9(26 - x) 4x = 234 - 9x 13x = 234 x = 18 Ответ: AO = 18.