133 б) Диагонали AC и BD трапеции ABCD с основаниями BC и AD пересекаются в точке O, BC=3, AD=5, AC=24. Найдите AO.

Диагонали трапеции делят друг друга в отношении, равном отношению оснований трапеции. То есть, $$\frac{AO}{OC} = \frac{AD}{BC}$$. Пусть AO = x, тогда OC = AC - AO = 24 - x. Подставляем известные значения: $$\frac{x}{24-x} = \frac{5}{3}$$ Решаем уравнение: 3x = 5(24 - x) 3x = 120 - 5x 8x = 120 x = 15 Ответ: AO = 15.