5.450 а) Длина первого звена ломаной равна 3\frac{7}{20} м, длина второго - на \frac{3}{5} м больше, а длина третьего - на \frac{3}{4} м меньше длины первого звена. Найдите длину ло- маной. Ответ выразите в метрах и сантиметрах.

Длина первого звена ломаной равна $$3\frac{7}{20}$$ м.

Длина второго звена на $$\frac{3}{5}$$ м больше длины первого звена, то есть равна $$3\frac{7}{20} + \frac{3}{5}$$ м.

Длина третьего звена на $$\frac{3}{4}$$ м меньше длины первого звена, то есть равна $$3\frac{7}{20} - \frac{3}{4}$$ м.

Длина всей ломаной равна $$3\frac{7}{20} + 3\frac{7}{20} + \frac{3}{5} + 3\frac{7}{20} - \frac{3}{4}$$ м.

Переведем смешанную дробь в неправильную: $$3\frac{7}{20} = \frac{3 \cdot 20 + 7}{20} = \frac{60 + 7}{20} = \frac{67}{20}$$.

Тогда длина всей ломаной равна $$\frac{67}{20} + \frac{67}{20} + \frac{3}{5} + \frac{67}{20} - \frac{3}{4}$$ м.

Приведем дроби к общему знаменателю 20:

$$\frac{67}{20} + \frac{67}{20} + \frac{3}{5} + \frac{67}{20} - \frac{3}{4} = \frac{67}{20} + \frac{67}{20} + \frac{3 \cdot 4}{5 \cdot 4} + \frac{67}{20} - \frac{3 \cdot 5}{4 \cdot 5} = \frac{67}{20} + \frac{67}{20} + \frac{12}{20} + \frac{67}{20} - \frac{15}{20} = \frac{67 + 67 + 12 + 67 - 15}{20} = \frac{208}{20} = \frac{52}{5} = 10\frac{2}{5}$$.

Итак, длина ломаной равна $$10\frac{2}{5}$$ м. Представим дробную часть в виде десятичной дроби: $$\frac{2}{5} = \frac{2 \cdot 2}{5 \cdot 2} = \frac{4}{10} = 0.4$$.

Тогда длина ломаной равна 10,4 м.

Выразим длину в сантиметрах: 10,4 м = 10,4 × 100 = 1040 см.

Ответ: 10,4 м = 1040 см