5.450 б) Ломаная состоит из трёх звеньев, и её длина равна 22\frac{7}{10} дм. Найдите среднее звено, если первое звено 8\frac{4}{5} дм и оно меньше последнего на 2\frac{3}{4} дм.

Решение:

1) Найдем длину третьего звена:

$$8\frac{4}{5} + 2\frac{3}{4} = 8\frac{4 \cdot 4}{5 \cdot 4} + 2\frac{3 \cdot 5}{4 \cdot 5} = 8\frac{16}{20} + 2\frac{15}{20} = 10\frac{31}{20} = 11\frac{11}{20}$$ (дм)

2) Найдем сумму длин первого и третьего звеньев:

$$8\frac{4}{5} + 11\frac{11}{20} = 8\frac{4 \cdot 4}{5 \cdot 4} + 11\frac{11}{20} = 8\frac{16}{20} + 11\frac{11}{20} = 19\frac{27}{20} = 20\frac{7}{20}$$ (дм)

3) Найдем длину среднего звена:

$$22\frac{7}{10} - 20\frac{7}{20} = 22\frac{7 \cdot 2}{10 \cdot 2} - 20\frac{7}{20} = 22\frac{14}{20} - 20\frac{7}{20} = 2\frac{7}{20}$$ (дм)

Ответ: 2\frac{7}{20} дм