5.451 Марина читала три рассказа своему младшему брату. Она прочитала первый рассказ за \frac{1}{5} ч, второй рассказ она читала на \frac{1}{10} ч меньше, а чтение третье- го рассказа заняло на \frac{7}{30} ч больше, чем чтение первого и второго рассказов вместе. Сколько времени Марина читала все рассказы?

Запишем краткую запись:

1 рассказ - \frac{1}{5} ч

2 рассказ - ?, на \frac{1}{10} ч меньше, чем 1 рассказ

3 рассказ - ?, на \frac{7}{30} ч больше, чем 1 и 2 рассказы вместе

Всего - ?

Решение:

Найдем, сколько времени Марина читала второй рассказ:

$$\frac{1}{5} - \frac{1}{10} = \frac{1 \cdot 2}{5 \cdot 2} - \frac{1}{10} = \frac{2}{10} - \frac{1}{10} = \frac{1}{10} \text{ ч}$$

Найдем, сколько времени Марина читала первый и второй рассказы вместе:

$$\frac{1}{5} + \frac{1}{10} = \frac{1 \cdot 2}{5 \cdot 2} + \frac{1}{10} = \frac{2}{10} + \frac{1}{10} = \frac{3}{10} \text{ ч}$$

Найдем, сколько времени Марина читала третий рассказ:

$$\frac{3}{10} + \frac{7}{30} = \frac{3 \cdot 3}{10 \cdot 3} + \frac{7}{30} = \frac{9}{30} + \frac{7}{30} = \frac{16}{30} = \frac{8}{15} \text{ ч}$$

Найдем, сколько времени Марина читала все рассказы:

$$\frac{1}{5} + \frac{1}{10} + \frac{8}{15} = \frac{1 \cdot 6}{5 \cdot 6} + \frac{1 \cdot 3}{10 \cdot 3} + \frac{8 \cdot 2}{15 \cdot 2} = \frac{6}{30} + \frac{3}{30} + \frac{16}{30} = \frac{25}{30} = \frac{5}{6} \text{ ч}$$

Ответ: \frac{5}{6} ч