а) $\frac{x^2-1}{x^3+1}:\frac{x^2-2x+1}{x^2-x+1}$; б) $\frac{t^3+8}{12t^2+27t}\cdot\frac{4t+9}{t^2-2t+4}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: а) $\frac{x^2-1}{x^3+1}:\frac{x^2-2x+1}{x^2-x+1}$; б) $\frac{t^3+8}{12t^2+27t}\cdot\frac{4t+9}{t^2-2t+4}$.$ Фото задания

Accepted Answer

а) Раскладываем на множители: $x^2-1=(x-1)(x+1)$, $x^3+1=(x+1)(x^2-x+1)$, $x^2-2x+1=(x-1)^2$.

$\frac{(x-1)(x+1)}{(x+1)(x^2-x+1)}\cdot\frac{x^2-x+1}{(x-1)^2}=\frac{x+1}{x-1}$.

б) Используем сумму кубов и разложение знаменателя:

$t^3+8=(t+2)(t^2-2t+4)$, $12t^2+27t=3t(4t+9)$.

$\frac{(t+2)(t^2-2t+4)}{3t(4t+9)}\cdot\frac{4t+9}{t^2-2t+4}=\frac{t+2}{3t}$.

Ответ: а) $\frac{x+1}{x-1}$; б) $\frac{t+2}{3t}$.

а) \(\frac{x^2-1}{x^3+1}:\frac{x^2-2x+1}{x^2-x+1}\); б) \(\frac{t^3+8}{12t^2+27t}\cdot\frac{4t+9}{t^2-2t+4}\).