А3. Геометрическая прогрессия задана формулой \(b_n = 2 \cdot 3^{n-1}\). Найдите \(S_6\).

Чтобы найти сумму \(S_6\), сначала нужно найти первый член \(b_1\) и знаменатель \(q\) прогрессии. \(b_1 = 2 \cdot 3^{1-1} = 2 \cdot 3^0 = 2 \cdot 1 = 2\) \(b_2 = 2 \cdot 3^{2-1} = 2 \cdot 3^1 = 6\) \(q = \frac{b_2}{b_1} = \frac{6}{2} = 3\) Теперь найдем сумму шести первых членов, используя формулу суммы \(n\) первых членов геометрической прогрессии: \(S_n = \frac{b_1(1 - q^n)}{1 - q}\) В данном случае, \(b_1 = 2\), \(q = 3\), \(n = 6\). Подставим значения в формулу: \(S_6 = \frac{2(1 - 3^6)}{1 - 3} = \frac{2(1 - 729)}{-2} = - (1 - 729) = 728\) Ответ: 728