B1. Найдите сумму шести первых членов геометрической прогрессии, если ее пятый член равен \(\frac{3}{4}\), а знаменатель равен 2.

Нам известно, что \(b_5 = \frac{3}{4}\) и \(q = 2\). Сначала найдем первый член \(b_1\). \(b_n = b_1 \cdot q^{n-1}\) \(b_5 = b_1 \cdot q^{5-1}\) \(\frac{3}{4} = b_1 \cdot 2^4\) \(\frac{3}{4} = b_1 \cdot 16\) \(b_1 = \frac{3}{4} : 16 = \frac{3}{4 \cdot 16} = \frac{3}{64}\) Теперь найдем сумму шести первых членов, используя формулу суммы \(n\) первых членов геометрической прогрессии: \(S_n = \frac{b_1(1 - q^n)}{1 - q}\) В данном случае, \(b_1 = \frac{3}{64}\), \(q = 2\), \(n = 6\). Подставим значения в формулу: \(S_6 = \frac{\frac{3}{64}(1 - 2^6)}{1 - 2} = \frac{\frac{3}{64}(1 - 64)}{-1} = -\frac{3}{64}(-63) = \frac{3 \cdot 63}{64} = \frac{189}{64} = 2.953125\) Ответ: \(\frac{189}{64}\) или 2.953125