B2. В геометрической прогрессии \(S_3 = 39\), \(q = -4\). Найдите сумму четырех первых членов этой прогрессии.

Сумма трех первых членов геометрической прогрессии \(S_3\) задается формулой: \(S_3 = b_1 + b_2 + b_3 = b_1 + b_1q + b_1q^2 = b_1(1 + q + q^2)\) Нам дано, что \(S_3 = 39\) и \(q = -4\). Подставим эти значения в формулу: \(39 = b_1(1 + (-4) + (-4)^2) = b_1(1 - 4 + 16) = b_1(13)\) Отсюда, \(b_1 = \frac{39}{13} = 3\). Теперь найдем сумму четырех первых членов, используя формулу суммы \(n\) первых членов геометрической прогрессии: \(S_n = \frac{b_1(1 - q^n)}{1 - q}\) В данном случае, \(b_1 = 3\), \(q = -4\), \(n = 4\). Подставим значения в формулу: \(S_4 = \frac{3(1 - (-4)^4)}{1 - (-4)} = \frac{3(1 - 256)}{5} = \frac{3(-255)}{5} = 3(-51) = -153\) Ответ: -153