Сумма \(n\) первых членов геометрической прогрессии вычисляется по формуле:
\(S_n = \frac{b_1(1 - q^n)}{1 - q}\)
В данном случае, \(b_1 = -4\), \(q = \frac{1}{2}\), \(n = 5\).
Подставим значения в формулу:
\(S_5 = \frac{-4(1 - (\frac{1}{2})^5)}{1 - \frac{1}{2}} = \frac{-4(1 - \frac{1}{32})}{\frac{1}{2}} = -8(1 - \frac{1}{32}) = -8(\frac{31}{32}) = -\frac{31}{4} = -7.75\)
Ответ: -7.75