а) $\left(-\frac{1}{3}a^{-2}b^{-8}\right)^{-3}\cdot(3a^{-4}b^5)^{-5}$; б) $\left(\frac{11x^{-5}}{10y^{-6}}\right)^{-2}:(1{,}1x^5y^{-7})^{-2}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: а) $\left(-\frac{1}{3}a^{-2}b^{-8}\right)^{-3}\cdot(3a^{-4}b^5)^{-5}$; б)…$ Фото задания

Accepted Answer

а) Применяем правила степени произведения и степени степени:

$\left(-\frac{1}{3}a^{-2}b^{-8}\right)^{-3}=-27a^6b^{24}$, $(3a^{-4}b^5)^{-5}=3^{-5}a^{20}b^{-25}$.

Перемножаем коэффициенты и складываем показатели одинаковых оснований: $-27\cdot3^{-5}a^{6+20}b^{24-25}=-\frac{a^{26}}{9b}$.

б) Деление на степень заменяем умножением на обратную степень:

$\left(\frac{11x^{-5}}{10y^{-6}}\right)^{-2}=\left(\frac{11}{10}x^{-5}y^6\right)^{-2}=\frac{100}{121}x^{10}y^{-12}$.

$(1{,}1x^5y^{-7})^2=\frac{121}{100}x^{10}y^{-14}$.

Тогда $\frac{100}{121}x^{10}y^{-12}\cdot\frac{121}{100}x^{10}y^{-14}=x^{20}y^{-26}$.

Ответ: а) $-\frac{a^{26}}{9b}$; б) $\frac{x^{20}}{y^{26}}$.

а) \(\left(-\frac{1}{3}a^{-2}b^{-8}\right)^{-3}\cdot(3a^{-4}b^5)^{-5}\); б) \(\left(\frac{11x^{-5}}{10y^{-6}}\right)^{-2}:(1{,}1x^5y^{-7})^{-2}\).