Дома. 5) *Преобразуйте выражение так, чтобы оно не содержало степеней с отрицательным показателем: а) \(\left(\frac35x^{-7}y^{-11}\right)^{-3}:(9x^7y^{-5})^{-3}\); б) \(\left(\frac{9a^{-5}}{10b^{-7}}\right)^{-2}\cdot(0{,}9a^6b^{-3})^{-2}\).

Question

Вопрос:

Accepted Answer

а) \(\left(\frac35x^{-7}y^{-11}\right)^{-3}=\left(\frac35\right)^{-3}x^{21}y^{33}=\frac{125}{27}x^{21}y^{33}\).

\((9x^7y^{-5})^{-3}=9^{-3}x^{-21}y^{15}=\frac1{729}x^{-21}y^{15}\).

Делим, умножая на обратное выражение: \(\frac{125}{27}x^{21}y^{33}\cdot729x^{21}y^{-15}=3375x^{42}y^{18}\).

б) \(\frac{9a^{-5}}{10b^{-7}}=0{,}9a^{-5}b^7\), поэтому \((0{,}9a^{-5}b^7)^{-2}=0{,}9^{-2}a^{10}b^{-14}\).

Кроме того, \((0{,}9a^6b^{-3})^{-2}=0{,}9^{-2}a^{-12}b^6\). Следовательно, произведение равно \(0{,}9^{-4}a^{-2}b^{-8}=\frac{10000}{6561a^2b^8}\).

Ответ: а) \(3375x^{42}y^{18}\); б) \(\frac{10000}{6561a^2b^8}\).