A7. Найдите длину отрезка АВ и определите, в каких координатных четвертях он расположен, если: a) A(0; 0), B(0; 6); б) А(0; 2), В(0; 8); в) А(2; 4), В(5; 8); г) А(-7; 4), В(-5; -3).

Длина отрезка AB вычисляется по формуле \(\sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}\). Координатные четверти: I: x > 0, y > 0 II: x < 0, y > 0 III: x < 0, y < 0 IV: x > 0, y < 0 a) A(0; 0), B(0; 6) Длина: \(\sqrt{(0-0)^2 + (6-0)^2} = \sqrt{36} = 6\). Отрезок лежит на оси Oy, между началом координат и первой четвертью. б) А(0; 2), В(0; 8) Длина: \(\sqrt{(0-0)^2 + (8-2)^2} = \sqrt{36} = 6\). Отрезок лежит на оси Oy, в первой четверти. в) А(2; 4), В(5; 8) Длина: \(\sqrt{(5-2)^2 + (8-4)^2} = \sqrt{3^2 + 4^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5\). Оба конца в I четверти, значит, отрезок в I четверти. г) А(-7; 4), В(-5; -3) Длина: \(\sqrt{(-5 - (-7))^2 + (-3 - 4)^2} = \sqrt{2^2 + (-7)^2} = \sqrt{4 + 49} = \sqrt{53}\). Точка A во II четверти, точка B в III четверти. Отрезок проходит через II и III четверти.