А3. Один из внешних углов прямоугольного треугольника равен 135°, а его гипотенуза — 4√2 см. Чему равны катеты данного треугольника?

Так как внешний угол равен 135°, внутренний угол равен $$180° - 135° = 45°$$.

Значит, второй острый угол равен $$90° - 45° = 45°$$.

Следовательно, треугольник равнобедренный прямоугольный, и его катеты равны.

Пусть катет равен $$a$$, тогда по теореме Пифагора $$a^2 + a^2 = (4\sqrt{2})^2$$, $$2a^2 = 16 \cdot 2 = 32$$, $$a^2 = 16$$, $$a = 4$$ см.