A2. В прямоугольнике ABCD смежные стороны относятся как 12 : 5, а его диагональ равна 26 см. Чему равна меньшая сторона прямоугольника?

Пусть смежные стороны прямоугольника равны $$12x$$ и $$5x$$. По теореме Пифагора, диагональ равна $$\sqrt{(12x)^2 + (5x)^2} = \sqrt{144x^2 + 25x^2} = \sqrt{169x^2} = 13x$$.

По условию, диагональ равна 26 см, значит, $$13x = 26$$, откуда $$x = 2$$.

Меньшая сторона равна $$5x = 5 \cdot 2 = 10$$ см.