А2. Однак сторон прямоугольника на 2 см больше другой стороны. Найдите стороны прямоугольника, если его площадь равна 120 см².

Пусть x - одна сторона прямоугольника, тогда другая сторона x + 2.

Площадь прямоугольника равна произведению его сторон, то есть:

$$x(x + 2) = 120$$

$$x^2 + 2x - 120 = 0$$

Решим квадратное уравнение относительно x. Найдем дискриминант:

$$D = 2^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-120) = 4 + 480 = 484$$

$$x_1 = \frac{-2 + \sqrt{484}}{2} = \frac{-2 + 22}{2} = 10$$

$$x_2 = \frac{-2 - \sqrt{484}}{2} = \frac{-2 - 22}{2} = -12$$

Так как длина стороны не может быть отрицательной, выбираем x = 10 см.

Тогда другая сторона равна x + 2 = 10 + 2 = 12 см.

Ответ: 10 см, 12 см