А1. Продолжения боковых сторон АВ и CD трапеции ABCD пересекаются в точке O, AD = 5 см, BC = 2 см, АО = 25 см. Чему равен отрезок ВО? 1) 15 см 2) 5 см 3) 20 см 4) 10 см

Рассмотрим треугольники AOD и BOC. Они подобны по двум углам (∠AOD = ∠BOC как вертикальные, ∠DAO = ∠CBO как накрест лежащие при параллельных AD и BC и секущей AB). В подобных треугольниках сходственные стороны пропорциональны, то есть:

$$\frac{AO}{BO} = \frac{AD}{BC}$$

Подставим известные значения:

$$\frac{25}{BO} = \frac{5}{2}$$

Решим уравнение относительно BO:

$$BO = \frac{25 \times 2}{5} = 10$$

BO = 10 см.

Следовательно, правильный ответ: 4) 10 см.

Ответ: 4) 10 см