АЗ. В прямоугольном треугольнике ABC ∠A = 40°, ∠B = 90°, а в треугольнике МПК углы М, М, К относятся как 5:9 : 4, ВС = 10 см, NM = 15 см. Чему равно отноше- ние АС к КМ? 1)3:2 2) 2:3 3) 2:5 4)3:5

В треугольнике ABC ∠B = 90°, значит, ∠C = 180° - 90° - 40° = 50°.

В треугольнике MNK углы M, N, K относятся как 5:9:4. Сумма углов в треугольнике равна 180°, значит:

5x + 9x + 4x = 180°

18x = 180°

x = 10°

∠M = 5 * 10° = 50°

∠N = 9 * 10° = 90°

∠K = 4 * 10° = 40°

Следовательно, ∠A = ∠K = 40°, ∠C = ∠M = 50°, значит, треугольники ABC и KMN подобны по двум углам.

Отношение сходственных сторон в подобных треугольниках равно, значит:

$$\frac{AC}{KM} = \frac{BC}{MN} = \frac{10}{15} = \frac{2}{3}$$

Отношение AC к KM равно 2:3.

Следовательно, правильный ответ: 2) 2:3.

Ответ: 2) 2:3