А2. Прямая, параллельная стороне ММ треугольника МИК, пересекает стороны КМ и К№ в точках Е и F соот- ветственно, КЕ = 6 см, КМ = 10 см, КF= 9 см, КN = 15 см, MN = 20 см. Чему равна сторона EF? 1) 14 см 2) 16 см 3) 12 см 4) 15 см

Рассмотрим треугольник △КМN.

По условию EF||MN, следовательно, △КМN ~ △КEF по двум углам (∠K общий, ∠KEF=∠KMN как соответственные при параллельных прямых EF и MN и секущей KM).

Составим отношение сходственных сторон:

$$\frac{KE}{KM} = \frac{KF}{KN} = \frac{EF}{MN}$$

Выразим EF:

$$EF = \frac{KE \cdot MN}{KM}$$

Подставим значения:

$$EF = \frac{6 \cdot 20}{10} = 12$$

EF = 12 см.

Ответ: 3) 12 см