А1. Продолжения боковых сторон АВ и СД трапеции ABCD пересекаются в точке О, AD = 5 см, ВС = 2 см, АО = 25 см. Чему равен отрезок ВО? 1) 15 см 2) 5 см 3) 20 см 4) 10 см

Рассмотрим треугольники △ВОС и △АOD.

∠O общий, ∠BCO=∠ADO как соответственные углы при параллельных прямых BC и AD и секущей CD.

Следовательно, △ВОС ~ △АOD по двум углам.

Составим отношение сходственных сторон:

$$\frac{BO}{AO} = \frac{BC}{AD}$$

Выразим BO:

$$BO = \frac{AO \cdot BC}{AD}$$

Подставим значения:

$$BO = \frac{25 \cdot 2}{5} = 10$$

BO = 10 см

Ответ: 4) 10 см