АЗ. В прямоугольном треугольнике АВС ∠A = 40°, ∠B = 90°, а в треугольнике МПК углы М, №, К относятся как 5: 9:4, ВС = 10 см, ММ = 15 см. Чему равно отноше- ние АС к КМ? 1)3:2 2) 2:3 3) 2:5 4)3:5

1) Рассмотрим треугольник △АВС.

∠A = 40°, ∠B = 90°, тогда ∠C = 180° - (90° + 40°) = 50°

2) Рассмотрим треугольник △MNK.

По условию ∠M : ∠N : ∠K = 5 : 9 : 4.

Пусть ∠M = 5x, ∠N = 9x, ∠K = 4x, тогда

5x + 9x + 4x = 180°

18x = 180°

x = 10°

∠M = 50°, ∠N = 90°, ∠K = 40°

Следовательно, △АВС ~ △KNM по двум углам (∠A=∠K, ∠B=∠N)

Составим отношение сходственных сторон:

$$\frac{AC}{KM} = \frac{BC}{NM}$$

Подставим значения:

$$\frac{AC}{KM} = \frac{10}{15} = \frac{2}{3}$$

Ответ: 2) 2:3