Решение системы уравнений А8

а) $$egin{cases} 0,29x + 0,33y = 0,19(x + y + 10), \ 0,29x + 0,33y + 5 = 0,39(x + y + 10); end{cases}$$ Раскроем скобки в обоих уравнениях: $$egin{cases} 0,29x + 0,33y = 0,19x + 0,19y + 1,9, \ 0,29x + 0,33y + 5 = 0,39x + 0,39y + 3,9; end{cases}$$ Перенесем все члены с x и y в левую часть: $$egin{cases} 0,1x + 0,14y = 1,9, \ -0,1x - 0,06y = -1,1; end{cases}$$ Умножим первое уравнение на 10, а второе на -10: $$egin{cases} x + 1,4y = 19, \ -x - 0,6y = -11; end{cases}$$ Сложим оба уравнения: $$0,8y = 8 Rightarrow y = 10$$. Подставляем значение y в первое уравнение: $$x + 1,4 \cdot 10 = 19 Rightarrow x + 14 = 19 Rightarrow x = 5$$. Ответ: $$x = 5, y = 10$$.

б) $$egin{cases} 0,54x + 0,61y = 0,46(x + y + 10), \ 0,54x + 0,61y + 5 = 0,56(x + y + 10). end{cases}$$ Раскроем скобки в обоих уравнениях: $$egin{cases} 0,54x + 0,61y = 0,46x + 0,46y + 4,6, \ 0,54x + 0,61y + 5 = 0,56x + 0,56y + 5,6. end{cases}$$ Перенесем все члены с x и y в левую часть: $$egin{cases} 0,08x + 0,15y = 4,6, \ -0,02x + 0,05y = 0,6. end{cases}$$ Умножим первое уравнение на 1, а второе на 4: $$egin{cases} 0,08x + 0,15y = 4,6, \ -0,08x + 0,2y = 2,4. end{cases}$$ Сложим оба уравнения: $$0,35y = 7 Rightarrow y = 20$$. Подставляем значение y в первое уравнение: $$0,08x + 0,15 \cdot 20 = 4,6 Rightarrow 0,08x + 3 = 4,6 Rightarrow 0,08x = 1,6 Rightarrow x = 20$$. Ответ: $$x = 20, y = 20$$.