А1. Решите уравнение \(\frac{x^2 - 5}{x-3} = \frac{4x}{x-3}\). Найдите корень уравнения (если он единственный) или разность наибольшего и наименьшего корней (если уравнение имеет более одного корня).

Уравнение \(\frac{x^2 - 5}{x-3} = \frac{4x}{x-3}\) можно решить следующим образом. Умножим обе части на (x-3), при условии, что x ≠ 3. \(x^2 - 5 = 4x\) Перенесем все в одну сторону: \(x^2 - 4x - 5 = 0\) Решим квадратное уравнение. Найдем дискриминант: D = \((-4)^2 - 4 * 1 * (-5) = 16 + 20 = 36\) Найдем корни: x = \(\frac{4 \pm \sqrt{36}}{2} = \frac{4 \pm 6}{2}\) x1 = \(\frac{4 + 6}{2} = \frac{10}{2} = 5\) x2 = \(\frac{4 - 6}{2} = \frac{-2}{2} = -1\) Оба корня, x1 = 5 и x2 = -1, не равны 3, поэтому они оба являются решениями уравнения. Найдем разность между наибольшим и наименьшим корнями: 5 - (-1) = 6. Ответ: 2) 6