C2. Мастер и ученик, работая вместе, могут собрать прибор за 3 часа. За какое время этот же прибор может собрать мастер, если известно, что ему потребуется на 8 часов меньше, чем ученику?

Пусть x - время, за которое мастер может собрать прибор. Тогда ученик может собрать прибор за x + 8 часов. Производительность мастера: \(\frac{1}{x}\) Производительность ученика: \(\frac{1}{x+8}\) Вместе они собирают за 3 часа, поэтому их общая производительность: \(\frac{1}{3}\) \(\frac{1}{x} + \frac{1}{x+8} = \frac{1}{3}\) Умножаем обе части на 3x(x+8): \(3(x+8) + 3x = x(x+8)\) \(3x + 24 + 3x = x^2 + 8x\) \(x^2 + 2x - 24 = 0\) Решаем квадратное уравнение: D = \(2^2 - 4 * 1 * (-24) = 4 + 96 = 100\) x1 = \(\frac{-2 + \sqrt{100}}{2} = \frac{-2 + 10}{2} = 4\) x2 = \(\frac{-2 - \sqrt{100}}{2} = \frac{-2 - 10}{2} = -6\) Так как время не может быть отрицательным, выбираем x = 4 часа. Ответ: Мастер может собрать прибор за 4 часа.