Вопрос:

C1. В сплаве меди и цинка содержится 20 кг меди. Когда к сплаву добавили 10 кг меди, ее процентное содержание увеличилось на 10%. Найдите первоначальную массу сплава, если она больше 40 кг.

Ответ:

Пусть x - первоначальная масса сплава. Тогда процентное содержание меди в сплаве изначально составляло \(\frac{20}{x} * 100\)%. После добавления 10 кг меди, масса меди стала 30 кг, а масса сплава стала x + 10 кг. Процентное содержание меди стало \(\frac{30}{x+10} * 100\)%. По условию, процентное содержание увеличилось на 10%, поэтому: \(\frac{30}{x+10} * 100 = \frac{20}{x} * 100 + 10\) Делим обе части на 10: \(\frac{30}{x+10} * 10 = \frac{20}{x} * 10 + 1\) \(\frac{300}{x+10} = \frac{200}{x} + 1\) Умножаем обе части на x(x+10): \(300x = 200(x+10) + x(x+10)\) \(300x = 200x + 2000 + x^2 + 10x\) \(x^2 - 90x + 2000 = 0\) Решаем квадратное уравнение: D = \((-90)^2 - 4 * 1 * 2000 = 8100 - 8000 = 100\) x1 = \(\frac{90 + \sqrt{100}}{2} = \frac{90 + 10}{2} = 50\) x2 = \(\frac{90 - \sqrt{100}}{2} = \frac{90 - 10}{2} = 40\) Так как по условию масса сплава больше 40 кг, выбираем x = 50 кг. Ответ: Первоначальная масса сплава 50 кг.
Смотреть решения всех заданий с листа
Подать жалобу Правообладателю

Похожие