Пусть x - первоначальная масса сплава. Тогда процентное содержание меди в сплаве изначально составляло \(\frac{20}{x} * 100\)%. После добавления 10 кг меди, масса меди стала 30 кг, а масса сплава стала x + 10 кг. Процентное содержание меди стало \(\frac{30}{x+10} * 100\)%. По условию, процентное содержание увеличилось на 10%, поэтому:
\(\frac{30}{x+10} * 100 = \frac{20}{x} * 100 + 10\)
Делим обе части на 10:
\(\frac{30}{x+10} * 10 = \frac{20}{x} * 10 + 1\)
\(\frac{300}{x+10} = \frac{200}{x} + 1\)
Умножаем обе части на x(x+10):
\(300x = 200(x+10) + x(x+10)\)
\(300x = 200x + 2000 + x^2 + 10x\)
\(x^2 - 90x + 2000 = 0\)
Решаем квадратное уравнение:
D = \((-90)^2 - 4 * 1 * 2000 = 8100 - 8000 = 100\)
x1 = \(\frac{90 + \sqrt{100}}{2} = \frac{90 + 10}{2} = 50\)
x2 = \(\frac{90 - \sqrt{100}}{2} = \frac{90 - 10}{2} = 40\)
Так как по условию масса сплава больше 40 кг, выбираем x = 50 кг.
Ответ: Первоначальная масса сплава 50 кг.