B1. Решите уравнение \(\frac{5}{x+4} - \frac{2x}{x-4} = \frac{40}{16-x^2}\).

Сначала преобразуем уравнение. Заметим, что 16 - x^2 = -(x^2 - 16) = -(x-4)(x+4). Поэтому перепишем уравнение: \(\frac{5}{x+4} - \frac{2x}{x-4} = -\frac{40}{(x-4)(x+4)}\) Умножим обе части уравнения на (x-4)(x+4), чтобы избавиться от знаменателей. Нужно помнить, что x ≠ 4 и x ≠ -4. \(5(x-4) - 2x(x+4) = -40\) Раскроем скобки: \(5x - 20 - 2x^2 - 8x = -40\) Перенесем все в одну сторону и упростим: \(-2x^2 - 3x - 20 + 40 = 0\) \(-2x^2 - 3x + 20 = 0\) Умножим на -1: \(2x^2 + 3x - 20 = 0\) Решим квадратное уравнение. Найдем дискриминант: D = \(3^2 - 4 * 2 * (-20) = 9 + 160 = 169\) Найдем корни: x = \(\frac{-3 \pm \sqrt{169}}{2 * 2} = \frac{-3 \pm 13}{4}\) x1 = \(\frac{-3 + 13}{4} = \frac{10}{4} = 2.5\) x2 = \(\frac{-3 - 13}{4} = \frac{-16}{4} = -4\) Так как x ≠ -4, корень x2 = -4 не подходит. Следовательно, x = 2.5 является единственным решением. Ответ: x = 2.5