13. a) Решите уравнение 8sin²x - 6cosx - 3 = 0.

Решение: 1. Заменим sin²x на (1 - cos²x): 8(1 - cos²x) - 6cosx - 3 = 0. 2. Раскроем скобки и упростим: 8 - 8cos²x - 6cosx - 3 = 0 => 8cos²x + 6cosx - 5 = 0. 3. Введем замену t = cosx, тогда уравнение примет вид: 8t² + 6t - 5 = 0. 4. Решим квадратное уравнение: D = 36 - 4 * 8 * (-5) = 36 + 160 = 196. t₁ = (-6 + 14)/16 = 8/16 = 1/2; t₂ = (-6 - 14)/16 = -20/16 = -5/4 = -1.25. 5. Вернемся к замене: cosx = 1/2 или cosx = -1.25. 6. cosx = -1.25 не имеет решений, так как |cosx| ≤ 1. 7. Решим уравнение cosx = 1/2: x = ±arccos(1/2) + 2πn, n ∈ Z => x = ±π/3 + 2πn, n ∈ Z. Ответ: x = ±π/3 + 2πn, n ∈ Z.