15. Решите неравенство (5x - x² - 4) / (x² - 4x) ≤ 2 - 8/(x+3)

Решение: 1. Перенесем все в левую часть: (5x - x² - 4) / (x² - 4x) - 2 + 8/(x+3) ≤ 0. 2. Приведем к общему знаменателю: ((5x - x² - 4)(x+3) - 2(x² - 4x)(x+3) + 8(x² - 4x)) / ((x² - 4x)(x+3)) ≤ 0. 3. Упростим числитель: (5x² + 15x - x³ - 3x² - 4x - 12 - 2(x³ + 3x² - 4x² - 12x) + 8x² - 32x) / (x(x-4)(x+3)) ≤ 0 => (5x² + 15x - x³ - 3x² - 4x - 12 - 2x³ - 6x² + 8x² + 24x + 8x² - 32x) / (x(x-4)(x+3)) ≤ 0 => (-3x³ + 12x² + 33x - 12 - 32x) / (x(x-4)(x+3)) ≤ 0 => (-3x³ + 12x² + 9x - 12) / (x(x-4)(x+3)) ≤ 0. 4. Разложим числитель на множители: -3(x³ - 4x² - 3x + 4) = -3(x-1)(x³-3x-4). Подбором находим корень x = 1. -3(x-1)(x² - 3x - 4) = -3(x-1)(x+1)(x-4). 5. Упростим: -3(x-1)(x-4)(x+1) / (x(x-4)(x+3)) ≤ 0. => -3(x-1)(x+1) / (x(x+3)) ≤ 0, где x ≠ 4. 6. Решим неравенство методом интервалов. 7. Отметим на числовой прямой точки -3, -1, 0, 1, 4. 8. Рассмотрим знаки на каждом интервале: (-∞; -3), (-3; -1), (-1; 0), (0; 1), (1; 4), (4; +∞). 9. Решение: (-3; -1] ∪ (0; 1] ∪ {4}. Ответ: (-3; -1] ∪ (0; 1] ∪ {4}.