14. б) Найдите угол между плоскостью EFD₁ и плоскостью AA₁B₁.

Решение: 1. Найдем нормаль к плоскости EFD₁ и плоскости AA₁B₁. 2. Нормаль к плоскости AA₁B₁ - вектор (0;1;0). 3. Угол между плоскостями равен углу между их нормалями. 4. Координаты точек E(0;0;12), F(5√2; 0; 10), D₁(0; 12; 16). 5. Вектор EF = (5√2; 0; -2) и ED₁ = (0; 12; 4). 6. Нормаль к плоскости EFD₁ - векторное произведение EF и ED₁. 7. n = EF x ED₁ = (24; -20√2; 60). 8. cosα = |(n * (0;1;0))/(|n| * |(0;1;0)|)| = |-20√2| / √(24² + (-20√2)² + 60²) = (20√2) / √(576 + 800 + 3600) = (20√2) / √4976 ≈ 0.4. Ответ: arccos(0.4).