13 а) Решите уравнение 8sin²x - 6cosx - 3 = 0.

а) Решим уравнение 8sin²x - 6cosx - 3 = 0. Воспользуемся основным тригонометрическим тождеством sin²x + cos²x = 1, откуда sin²x = 1 - cos²x. Тогда уравнение примет вид: 8(1 - cos²x) - 6cosx - 3 = 0 8 - 8cos²x - 6cosx - 3 = 0 -8cos²x - 6cosx + 5 = 0 8cos²x + 6cosx - 5 = 0 Пусть t = cosx, тогда уравнение примет вид: 8t² + 6t - 5 = 0 Решим квадратное уравнение: D = 6² - 4 * 8 * (-5) = 36 + 160 = 196 √D = 14 t₁ = (-6 + 14) / (2 * 8) = 8 / 16 = 1/2 t₂ = (-6 - 14) / (2 * 8) = -20 / 16 = -5/4 Так как -1 ≤ cosx ≤ 1, то t₂ = -5/4 не является решением. Тогда cosx = 1/2. Решения уравнения cosx = 1/2: x = ±π/3 + 2πk, где k ∈ Z.