16 В июле планируется взять кредит в банке на сумму 12 млн рублей на срок 5 лет. Условия его возврата таковы: каждый январь долг возрастает на r % по сравнению с концом предыдущего года; с февраля по июнь необходимо выплатить часть долга; в июле каждого года долг должен быть на одну и ту же величину меньше долга на июль предыдущего года. Найдите r, если известно, что наибольший годовой платёж по кредиту составит не более 4,2 млн рублей, а наименьший — не менее 2,76 млн рублей.

Решение: Пусть S = 12 млн рублей - сумма кредита. n = 5 лет - срок кредита. Долг уменьшается равномерно, значит, каждый год долг уменьшается на S/n = 12/5 = 2,4 млн рублей. Пусть r - процентная ставка. Тогда долг на июль каждого года составляет: 1-й год: S 2-й год: S - S/n 3-й год: S - 2S/n ... 5-й год: S - 4S/n Выплаты состоят из двух частей: проценты на остаток долга и часть основного долга (S/n). Наибольший годовой платёж - это первый платёж, так как проценты начисляются на наибольшую сумму (S): S * r/100 + S/n ≤ 4.2 12 * r/100 + 2.4 ≤ 4.2 12r/100 ≤ 1.8 r ≤ (1.8 * 100) / 12 r ≤ 15% Наименьший годовой платёж - это последний платёж, так как проценты начисляются на наименьшую сумму (S - 4S/n): (S - 4S/n) * r/100 + S/n ≥ 2.76 (12 - 4 * 2.4) * r/100 + 2.4 ≥ 2.76 (12 - 9.6) * r/100 ≥ 0.36 2.4 * r/100 ≥ 0.36 r ≥ (0.36 * 100) / 2.4 r ≥ 15% Таким образом, r = 15%.