352. a) sin(-)=; 6) cos(-2x) = -

352. а) Решим уравнение $$\sin\left(-\frac{x}{3}\right)=\frac{\sqrt{2}}{2}$$.

$$-\frac{x}{3} = (-1)^k \arcsin \frac{\sqrt{2}}{2} + \pi k, k \in \mathbb{Z}$$

$$-\frac{x}{3} = (-1)^k \frac{\pi}{4} + \pi k, k \in \mathbb{Z}$$

$$x = -3\left((-1)^k \frac{\pi}{4} + \pi k\right), k \in \mathbb{Z}$$

$$x = (-1)^{k+1} \frac{3\pi}{4} - 3\pi k, k \in \mathbb{Z}$$

Ответ: $$x = (-1)^{k+1} \frac{3\pi}{4} - 3\pi k, k \in \mathbb{Z}$$

352. б) Решим уравнение $$\cos(-2x) = -\frac{\sqrt{3}}{2}$$.

Т.к. косинус - четная функция, то $$\cos(-2x) = \cos(2x)$$.

$$2x = \pm \arccos \left(-\frac{\sqrt{3}}{2}\right) + 2\pi k, k \in \mathbb{Z}$$

$$2x = \pm \frac{5\pi}{6} + 2\pi k, k \in \mathbb{Z}$$

$$x = \pm \frac{5\pi}{12} + \pi k, k \in \mathbb{Z}$$

Ответ: $$x = \pm \frac{5\pi}{12} + \pi k, k \in \mathbb{Z}$$