а) Стороны угла A касаются окружности с центром O радиуса r. Найдите: 1) OA, если r=5 см, ∠A=60°; 2) r, если OA=14 дм, ∠A=90°.

Радиус, проведённый в точку касания, перпендикулярен касательной. В прямоугольном треугольнике, образованном центром окружности, вершиной угла и точкой касания, имеем \(\sin\frac{\angle A}{2}=\frac{r}{OA}\).

1) \(OA=\frac{r}{\sin30^\circ}=\frac{5}{0.5}=10\) см.

2) \(r=OA\cdot\sin45^\circ=14\cdot\frac{\sqrt2}{2}=7\sqrt2\) дм.

Ответ: 1) 10 см; 2) \(7\sqrt2\) дм.