в) Срединный перпендикуляр к стороне AB равнобедренного треугольника ABC пересекает сторону BC в точке E. Найдите основание AC, если периметр треугольника AEC равен 27 см, а AB=18 см.

Так как E лежит на срединном перпендикуляре к \(AB\), то \(EA=EB\). Поскольку E лежит на стороне \(BC\), имеем \(EB+EC=BC\). Следовательно, \(EA+EC=BC\).

По условию \(EA+EC+AC=27\) см, значит \(BC+AC=27\) см.

Треугольник \(ABC\) равнобедренный с основанием \(AC\), поэтому \(AB=BC=18\) см. Тогда \(18+AC=27\), откуда \(AC=9\) см.

Ответ: 9 см.