311. a) Тангенс острого угла прямоугольной трапеции равен 0,8. Найдите её большее основание, если меньшее основание равно высоте и равно 16.

В прямоугольной трапеции один из углов прямой. Пусть тангенс острого угла равен 0.8, меньшее основание равно высоте и равно 16. Опустим высоту из вершины тупого угла на большее основание. Тогда трапеция разделится на прямоугольник и прямоугольный треугольник. Катет прямоугольного треугольника, прилежащий к острому углу, равен разности большего и меньшего оснований. $$\tan(\alpha) = \frac{h}{x} = 0.8$$, где h - высота, x - катет прямоугольного треугольника. $$x = \frac{h}{0.8} = \frac{16}{0.8} = 20$$. Тогда большее основание равно $$16 + 20 = 36$$. Ответ: 36