310. a) В равнобедренной трапеции одно из оснований равно 13, а другое 9. Высота трапеции равна 5. Найдите значение тангенса острого угла трапеции.

В равнобедренной трапеции боковые стороны равны, и углы при основаниях равны. Пусть большее основание равно 13, а меньшее 9. Опустим высоты из вершин меньшего основания на большее основание. Тогда большее основание разделится на три отрезка: x, 9, x, где x - длина отрезка, образованного высотой. $$13 = 9 + 2x$$, следовательно, $$2x = 4$$, $$x = 2$$. $$\tan(\alpha) = \frac{h}{x} = \frac{5}{2} = 2.5$$, где $$\alpha$$ - острый угол трапеции. Ответ: 2.5