309. a) В ромбе ABCD большая диагональ равна $$20\sqrt{3}$$, а меньшая диагональ равна 20. Найдите угол DCA. Ответ дайте в градусах.

В ромбе диагонали перпендикулярны и делят углы пополам. Рассмотрим треугольник, образованный половинами диагоналей и стороной ромба. Пусть большая диагональ AC = $$20\sqrt{3}$$, меньшая BD = 20. Тогда AO = $$10\sqrt{3}$$, BO = 10. Угол O равен 90 градусов. $$\tan(\angle OAD) = \frac{BO}{AO} = \frac{10}{10\sqrt{3}} = \frac{1}{\sqrt{3}} = \frac{\sqrt{3}}{3}$$. Значит, угол OAD = 30 градусов. Так как диагональ AC делит угол пополам, то $$\angle DAC = 30^{\circ}$$. Следовательно, $$\angle DCA = 30^{\circ}$$. Ответ: 30 градусов