311. б) Тангенс острого угла прямоугольной трапеции равен $$\frac{9}{7}$$. Найдите её большее основание, если меньшее основание равно высоте и равно 36.

В прямоугольной трапеции один из углов прямой. Пусть тангенс острого угла равен $$\frac{9}{7}$$, меньшее основание равно высоте и равно 36. Опустим высоту из вершины тупого угла на большее основание. Тогда трапеция разделится на прямоугольник и прямоугольный треугольник. Катет прямоугольного треугольника, прилежащий к острому углу, равен разности большего и меньшего оснований. $$\tan(\alpha) = \frac{h}{x} = \frac{9}{7}$$, где h - высота, x - катет прямоугольного треугольника. $$x = \frac{h}{\frac{9}{7}} = h * \frac{7}{9} = 36 * \frac{7}{9} = 4 * 7 = 28$$. Тогда большее основание равно $$36 + 28 = 64$$. Ответ: 64