309. б) В ромбе ABCD большая диагональ равна $$10\sqrt{2}$$, а сторона равна 10. Найдите угол DCA. Ответ дайте в градусах.

В ромбе диагонали перпендикулярны и делят углы пополам. Пусть большая диагональ AC = $$10\sqrt{2}$$. Тогда AO = $$5\sqrt{2}$$. Рассмотрим треугольник ADC, в котором AD = DC = 10. Рассмотрим треугольник AOD, в котором AO = $$5\sqrt{2}$$, AD = 10, угол AOD = 90 градусов. $$\sin(\angle ODA) = \frac{AO}{AD} = \frac{5\sqrt{2}}{10} = \frac{\sqrt{2}}{2}$$. Значит, угол ODA = 45 градусов. Так как диагональ BD делит угол ADC пополам, то $$\angle ADC = 2 * 45 = 90^{\circ}$$. Тогда ABCD - квадрат. $$\angle DCA = 45^{\circ}$$. Ответ: 45 градусов