312. a) В треугольнике ABC угол B равен 30°, угол C равен 60°, $$AB = 6\sqrt{3}$$. Найдите AC.

В треугольнике ABC, $$\angle B = 30^{\circ}$$, $$\angle C = 60^{\circ}$$. Тогда $$\angle A = 180^{\circ} - 30^{\circ} - 60^{\circ} = 90^{\circ}$$. Значит, треугольник ABC - прямоугольный, с прямым углом A. По теореме синусов: $$\frac{AC}{\sin(\angle B)} = \frac{AB}{\sin(\angle C)}$$. $$AC = \frac{AB * \sin(\angle B)}{\sin(\angle C)} = \frac{6\sqrt{3} * \sin(30^{\circ})}{\sin(60^{\circ})} = \frac{6\sqrt{3} * \frac{1}{2}}{\frac{\sqrt{3}}{2}} = \frac{6\sqrt{3}}{2} * \frac{2}{\sqrt{3}} = 6$$. Ответ: 6