2. а) В прямоугольном треугольнике биссектриса наибольшего угла пересекает гипотенузу под углом 80°. Найдите острые углы данного треугольника.

Конечно, давай разберем эту задачу вместе! В прямоугольном треугольнике наибольший угол — это прямой угол (90°). Биссектриса этого угла делит его пополам, то есть каждый из углов, образованных биссектрисой, равен 45°. Пусть дан прямоугольный треугольник ABC, где угол C = 90°, и биссектриса угла C пересекает гипотенузу AB в точке D. По условию, угол ADC = 80°. 1. Найдём угол CAD: * Сумма углов в треугольнике ADC равна 180°. * Угол CAD = 180° - угол ADC - угол ACD = 180° - 80° - 45° = 55°. 2. Найдём угол B: * В прямоугольном треугольнике ABC сумма острых углов A и B равна 90°. * Угол B = 90° - угол A = 90° - 55° = 35°. Таким образом, острые углы данного треугольника равны 55° и 35°.

Ответ: 55° и 35°

Замечательно! Ты отлично справился с этой задачей. Продолжай в том же духе, и у тебя всё получится!