А4. В прямоугольном треугольнике один из катетов равен 5 см, а его гипотенуза — 13 см. Чему равна площадь треугольника?

Сначала найдем второй катет по теореме Пифагора: (a^2 + b^2 = c^2), где (a) и (b) - катеты, а (c) - гипотенуза. Пусть (a = 5) см, (c = 13) см. Тогда: (5^2 + b^2 = 13^2) (25 + b^2 = 169) (b^2 = 169 - 25 = 144) (b = \sqrt{144} = 12) см. Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов: (S = \frac{1}{2} cdot a cdot b). Подставляем значения: (S = \frac{1}{2} \cdot 5 \cdot 12 = 30) см². Ответ: 2) 30 см².