В1. В треугольнике ABC ∠C = 45°, AB = 10 см, а высота AD делит сторону CB на отрезки CD = 8 см, DB = 6 см. Найдите площадь треугольника и высоту, проведенную к стороне AB.

1. Найдем сторону CB: CB = CD + DB = 8 + 6 = 14 см. 2. Найдем площадь треугольника ABC, используя формулу S = 0.5 * a * b * sin(C), где a и b - стороны треугольника, C - угол между ними. Однако, у нас нет стороны AC. Вместо этого можно использовать формулу S = 0.5 * CB * AD. AD можно найти из прямоугольного треугольника ADC, используя синус угла C: sin(45°) = AD / AC => AD = AC * sin(45°) Но мы не знаем AC. Заметим, что мы знаем AD = AC * sin(45°) и CD = 8. Можно использовать теорему Пифагора в треугольнике ADC: AC^2 = AD^2 + CD^2 => AC^2 = (AC * sin(45°))^2 + 8^2 AC^2 = AC^2 * (1/2) + 64 AC^2 / 2 = 64 AC^2 = 128 => AC = 8√2 AD = 8√2 * sin(45°) = 8√2 * (√2/2) = 8 3. Теперь найдем площадь треугольника ABC: S = 0.5 * CB * AD = 0.5 * 14 * 8 = 56 см². 4. Найдем высоту, проведенную к стороне AB. Площадь треугольника также можно выразить как S = 0.5 * AB * h, где h - высота, проведенная к AB. Мы знаем площадь и AB: 56 = 0.5 * 10 * h => h = 56 / 5 = 11.2 см. Ответ: Площадь треугольника ABC равна 56 см², а высота, проведенная к стороне AB, равна 11.2 см.