350. а) В треугольнике ABC стороны AC, CB и AB равны соответственно 6, 7 и 8. Найдите cosC. б) В треугольнике ABC стороны AC, CB и AB равны соответственно 4, 5 и 6. Найдите cosA. в) В треугольнике ABC стороны AB, AC и CB равны соответственно 4, 6 и 8. Найдите cosB. г) В треугольнике ABC стороны AB, CB и AC равны соответственно 7, 8 и 13. Найдите cosB.

Чтобы найти косинус угла в треугольнике, когда известны все три стороны, используем теорему косинусов: \[c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cdot cosC\] Где c - сторона, противолежащая углу C, а a и b - две другие стороны. Отсюда: \[cosC = \frac{a^2 + b^2 - c^2}{2ab}\] а) AC = 6, CB = 7, AB = 8. Найдите cosC. Здесь a = AC = 6, b = BC = 7, c = AB = 8. \[cosC = \frac{6^2 + 7^2 - 8^2}{2 \cdot 6 \cdot 7} = \frac{36 + 49 - 64}{84} = \frac{21}{84} = \frac{1}{4}\] б) AC = 4, CB = 5, AB = 6. Найдите cosA. Здесь a = BC = 5, b = AB = 6, c = AC = 4. \[cosA = \frac{5^2 + 6^2 - 4^2}{2 \cdot 5 \cdot 6} = \frac{25 + 36 - 16}{60} = \frac{45}{60} = \frac{3}{4}\] в) AB = 4, AC = 6, CB = 8. Найдите cosB. Здесь a = AC = 6, b = AB = 4, c = BC = 8. \[cosB = \frac{6^2 + 4^2 - 8^2}{2 \cdot 6 \cdot 4} = \frac{36 + 16 - 64}{48} = \frac{-12}{48} = -\frac{1}{4}\] г) AB = 7, CB = 8, AC = 13. Найдите cosB. Здесь a = AC = 13, b = AB = 7, c = BC = 8. \[cosB = \frac{13^2 + 7^2 - 8^2}{2 \cdot 13 \cdot 7} = \frac{169 + 49 - 64}{182} = \frac{154}{182} = \frac{11}{13}\] **Ответы:** a) cosC = 1/4 б) cosA = 3/4 в) cosB = -1/4 г) cosB = 11/13