345. В треугольнике ABC угол B прямой. Найдите cosA, если: a) sinA = \frac{\sqrt{3}}{2} б) sinA = 0,8 в) sinA = \frac{24}{25}

В прямоугольном треугольнике ABC с прямым углом B, нам нужно найти cosA. Используем основное тригонометрическое тождество: \[sin^2A + cos^2A = 1\] Отсюда: \[cosA = \sqrt{1 - sin^2A}\] а) Если sinA = \frac{\sqrt{3}}{2}, то: \[cosA = \sqrt{1 - (\frac{\sqrt{3}}{2})^2} = \sqrt{1 - \frac{3}{4}} = \sqrt{\frac{1}{4}} = \frac{1}{2}\] б) Если sinA = 0,8, то: \[cosA = \sqrt{1 - (0,8)^2} = \sqrt{1 - 0,64} = \sqrt{0,36} = 0,6\] в) Если sinA = \frac{24}{25}, то: \[cosA = \sqrt{1 - (\frac{24}{25})^2} = \sqrt{1 - \frac{576}{625}} = \sqrt{\frac{49}{625}} = \frac{7}{25}\] **Ответы:** a) cosA = \frac{1}{2} б) cosA = 0,6 в) cosA = \frac{7}{25}